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153期Smart專欄-如何計算複利
小花：「我最近買了澳幣定存，一個月的利率就有3.25%！」
小強：「哇！這麼好！一年有12個月，換算起來一年等於有四成的報酬率耶！」
小花：「對啊！像我這種天才，才懂得買短期定存，笨蛋才去買一年
類似這樣似是而非的對話充斥在我們的生活週遭，顯見許多人對於利率計算仍有誤解。讀者想要變身為理財達人，一定要先學會利率的定義及複利的計算方式。
Q: 「定存有長有短，到底利率的宣告要以多久的時間為準？ 」
不論投資時間長短，一般而言，所有投資商品的利率皆是以年利率宣告，例如前述對話中的「一個月3.25%的外幣定存」，並非指放一個月就能領到3.25%的報酬，而是用一年可以領到3.25%的定存利率水準計算一個月的利息給你，算起來只有比千分之二多一些的報酬水準。
Q:「保險業務員說有一種6年20%的保單，是不是指每年領20%可以連續領6年？」
當然不是！儲蓄型保單很喜歡以總時程的複利總合來宣稱獲利水準，故應該還原計算為保單年利率比較容易做比較。而且各種生存金給付方式都有不同的計算方法。
如果是躉繳六年到期後一次領回本金及20%利率（共120%）
假設保單年利率為R，則公式
解得 R = 3.085%，由此可算出這張躉繳保單的年利率大概是3%左右。
Q：「如果是分成六期繳費，最後再一次領回總共本金及20%的利息，利率算起來會不一樣嗎？」
定期定額繳費的保單實際存款時間只有躉繳型保單的一半，所以實際利率較高。Excel的IRR函數計算此類保單利率如下：
（上表：每年繳一萬元保費，到期領回100%本金及20%利息。表中現金流為負值代表保戶繳費給保險公司，流金流為正值代表保險公司理賠給保戶）
（註：複雜性出入金之保單率利計算，須運用到XIRR函數，詳請參閱139期專欄： 現在不是買儲蓄險的好時機 ）
Q: 「若已知某公司債36天後賣回可賺得0.8%的淨報酬，請問相當於年利率多少的報酬？」
假設某投資產品的年利率為R，則Y年後的淨報酬為r，公式可推導如下。
要將一段時間的淨報酬換算為標準年利率，只要將該時間單位轉換為「年」，再套入標準複利方程式即可得到答案：
由上可得，這筆公司債交易相當於8.41%年利率的36天期定存單。
註：已知時間及複利率之標準年利率換算公式
Q: 我手上有100萬新台幣存款，如果放在3%報酬的保單，請問20年後可以領到多少錢 ？
只要把數字都套入上述公式中，一個簡單的算式就可以得到答案
換句話說，100萬放在3%的複利報酬商品中，經過20年就可以滾出80%以上的獲利，可見複利的威力確實驚人！
相信經過這幾個實例解說，看倌們已能熟悉複利的計算方式。然而，嘮叨的口木醫師仍得提出幾點叮嚀：
一、 長年期的投資產品，必然可計算出驚人的累計報酬，此時最好能實際還原算出標準年利率以判斷報酬水準，否則極易被保單的宣傳話術誤導。
二、 考量長期通貨膨脹的趨勢，複利公式所得到的結果未必能反應多年以後的貨幣購買力。若欲進一步精算，可加入CPI（消費者物價指標）於公式中校正數據。
三、 依微分公式可推知，在利率極低的情況下，月利率可直接以年利率的十二分之一概算而得，而日利率同樣可以年利率的1/365計算。但正確的數字仍應套入複利公式中解得。
四、 學會複利計算，即能解答出任何天期、任何型式的投資商品利率。如果行有餘力，可試著將這些公式輸入Excel中，你也可以輕鬆試算手上投資商品的報酬情況。
投資路上一點訣： 應用簡單的數學、清晰的思路，你也可以乘著複利的翅膀，創造出屬於你的人生財富！
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